二次函数Y=aX^2+bX+c(a大于0,b小于0)的图象与X轴,Y轴都只有一个交点,分别为A,B且AB=2,b+2ac=0,求此二次函

要数形结合

a>0 则图像的开口是朝上的
图象与X轴,Y轴都只有一个交点， 则抛物线的顶点在x轴上。（画个坐标，在上面画“开口向上的抛物线”，要满足条件，只有以上的情况）
即，只有两个相同的根，有b^2-4ac=0

c的值就是图形在y轴上的截距（把x=0,代入）
b+2ac=0 则c=-b/(2a);ac=-b/2
故y轴的截距大小等于图像在x轴上的点的横坐标
即，B点的横坐标，
以上说明OA=OB，再有AB=2，则有
c=根号2, y轴上的截距即为y轴的交点
b^2-4a(根号2）=0
b=-4a(根号2） （a>0,b<0)
b^2-4ac=0 ; ( b+2ac=0代入）
b^2+2b=0
b=
a=
c=根号2
A（(2)^0.5，0）,B（0，(2)^0.5）;
以上是一种情况

还有A（-(2)^0.5，,0);B(0,(2)^0.5)

仅供参考，提供思路。
我做时发现有错误，我去研究一下。

因为与x轴只有一个交点，所以判别式等于0，即b平方等于4ac又b+2ac=0,所以只有ac=1，因为ac不能等于0，所以b=-2 ，B为与y轴的交点，所以B（0，c，）A为X轴交点，且只有一个交点所以A（0，-b/2a），又AB=2,所以c平方+1/a平方=4，因为a大于0，所以a=2，c=0.5或a=0.5，c=2。